Question

cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2 chứng minh rằng a^2+b^2+c^2=3/4

Answer 1

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki:

\(\left(a+b+c\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{9}{4}=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{4}\)

Answer 2

Tớ sửa lại cái BĐT của cậu kia

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , có :

( a² + b² + c²)( 1² + 1² + 1² ) ≥ ( a + b + c)²

⇔ 3.( a² + b² + c² ) ≥ \(\dfrac{9}{4}\)

⇔ a² + b² + c² ≥ \(\dfrac{9}{4}\).\(\dfrac{1}{3}\)

⇔ a² + b² + c² ≥ \(\dfrac{3}{4}\)