Question

Cho ∆ABC nhọn, AB < AC. Hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM = DE.
a/ Chứng minh AEMB là hình bình hành.
b/ Gọi O là giao điểm của AM và BE. Chứng minh DO // AE.
c/ Gọi N là giao điểm của DO và AB. Chứng minh N, G, C thẳng hàng.
 

Answer 1

a: Xét tứ giác BECM có 

D là trung điểm của đường chéo BC

D là trung điểm của đường chéo ME

Do đó: BECM là hình bình hành

Suy ra: BM//EC và BM=EC

mà AE=EC

nên BM//AE và BM=AE

Xét tứ giác AEMB có 

AE//BM

AE=MB

Do đó: AEMB là hình bình hành

b: Ta có: AEMB là hình bình hành

nên Hai đường chéo AM và BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra: O là trung điểm chung của AM và BE

Xét ΔMAE có

D là trung điểm của ME

O là trung điểm của AM

Do đó: DO là đường trung bình của ΔMAE

Suy ra: DO//AE