Question

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 Δ c/m

a)\(\dfrac{a}{b+c}\)+\(\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)< 2

b)a³+b³+c³+3abc> ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)

Answer 1

Ta có:

b+c>a(bđt tam giác)

b+c-a>0 (1)

Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\)

\(\dfrac{1}{b+c}< \dfrac{2}{a+b+c}\)

\(b+c-a>0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự

\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{2b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)