Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
b) \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a, b, c >0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{1}{c^2-ac+a^2}\le a+b+c\)
Cho a + b + c = 1 (a,b,c khác 1,2). Chứng minh
\(\dfrac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}+\dfrac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}+\dfrac{b+ac}{a^2+c^2+abc-1}=\dfrac{bc+ac+ab+8}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(a-2\right)}\)
Cho \(a;b;c>0\). CMR:
\(\dfrac{a+b}{a^2+bc}+\dfrac{b+c}{b^2+ca}+\dfrac{c+a}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
3 tháng 2 2021 lúc 8:48
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Mọi người giúp em với ạ, chiều em phải nộp rồi ạ T.T
1 tháng 1 2021 lúc 9:02
Cho a + b + c = 0 và a,b,c \(\ne\) 0.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng A=\(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)
a) Cho a,b,c >0
Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
b) Cho a,b \(\ge\)1 , chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{ab+1}\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ba-c^2-ca\right)}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+cb-a^2-ab\right)}=0\)