Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x^2;y^2;z^2\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(P=\sum\frac{1}{x^2+2y^2+3}=\sum\frac{1}{x^2+y^2+y^2+1+2}\le\frac{1}{2}\sum\frac{1}{xy+y+1}=\frac{1}{2}\)
\(P_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
Cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn (a, b, c) = 1 và c = ab/a−b. Chứng minh rằng a−b là số chính phương
Cho biết tồn tại các số thực a, b, c khác 0 đồng thời thỏa \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}=1\) và \(\dfrac{c}{a}=-1\) . Tính giá trị của biểu thức M = \(\dfrac{a^3c^3+b^3}{b^3c^3}\)
Bài 1: Cho biểu thức
B = \(\dfrac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\)
a) Rút gọn B
b) Tìm số nguyên y để \(\dfrac{2B}{2y+3}\) có giá trị nguyên
c) Tìm số nguyên y để B lớn hơn hoặc bằng 1
Bài 2: Cho \(x+\dfrac{1}{x}=3\). Tính giá trị biểu thức
a) A = \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\) b) B = \(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)
Bài 3: Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2; \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)
Tính giá trị biểu thức D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
Bài 4: Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Tính giá trị biểu thức C = \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)
Bài 5: Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2; \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Chứng minh: a + b + c = abc
Bài 1: Cho biểu thức
B = \(\dfrac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\)
a) Rút gọn B
b) Tìm số nguyên y để \(\dfrac{2B}{2y+3}\) có giá trị nguyên
c) Tìm số nguyên y để B lớn hơn hoặc bằng 1
Bài 2: Cho \(x+\dfrac{1}{x}=3\). Tính giá trị biểu thức
a) A = \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\) b) B = \(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)
Bài 3: Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2; \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)
Tính giá trị biểu thức D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
Bài 4: Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Tính giá trị biểu thức C = \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)
Bài 5: Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2; \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Chứng minh: a + b + c = abc
cho x y z là 3 số thực thoả mãn điều kiện lxl+lyl+lzl<=căn 2
tìm gtln của biểu thức M=lx^2-y^2l+ly^2-z^2l+lz^2-x^2l
Bài 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a) \(\frac{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}\) b) \(\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}\) c) \(\frac{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}{1-\frac{x-1}{x+1}}\)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) \(\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{4x}{10x-5}\) b) \(\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x}+x-2\right)\)
Bài 3: Cho biểu thức \(\left(\frac{x+1}{2x-2}-\frac{3}{1-x^2}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)
a) Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức.
Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x, biết |x| = \(\frac{1}{2}\)
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Các cậu giúp tớ với nha ~ Tớ cảm ơn trước ^^
Thực hiện các phép tính:
a) \(\left(\dfrac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\dfrac{3x^2}{1-x^2}\right)\) b) \(\left(x^2-1\right)\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{1}{1+x}-1\right)\)
Chứng tỏ rằng với x≠\(\pm\) a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức \(\left(a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4}{x-a}\right)\)là một số chẵn.
Cho phân thức \(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\).
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức
c) Em có biết trên 1\(cm^2\)bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không? Tính giá trị của biểu thức đã cho tại x=\(\dfrac{4001}{2000}\)em sẽ tìm được câu trả lời thật dáng sợ.( Tuy nhiên trong số đó chỉ só 20% là vi khuẩn có hại).
Cho các biểu thức:
A = \(\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{4}{x+3}+\dfrac{21-x}{x^2-9}\) với x \(\ne\) \(\pm\) 3.
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5. c) Tifmg ía trị của x để A = 2.
B = \(\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm giá trị nguyên của x để \(\dfrac{1}{B}\) có giá trị là số nguyên.
C = \(\left(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x-1}{2}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức C được xác định. b) Rút gọn biểu thức C. c) Tifmg ía trị của x để biểu thức C có giá trị lớn nhất.
(P/S: mọi người giúp mk nha. Bài này mk đang cần gấp lắm, nhớ làm đầy đủ nha. Ai nhanh mk tick.)
Cho A= \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\). (1 - \(\dfrac{x^2}{x-1}\)) - \(\dfrac{6x+1}{x}\)
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định.
b. Rút gọn A
c. Tìm x để biểu thức A có GTLN.
