Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn:a+b=4
Chứng minh rằng: \(\left(1+a+\frac{1}{a}\right)3^{ }^{ }^{ }+\left(1+b+\frac{1}{b}\right)3^{ }^{ }^{ }\ge\frac{343}{4}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.chứng minh rằng \(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)
20 tháng 6 2020 lúc 22:26
Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
Cho a, b,c là các sô thực dương thỏa mãn : a+b+c=3
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn c\(\ge\)a.Chứng minh rằng:
\(\left(\frac{a}{a+b}\right)^2+\left(\frac{b}{b+c}\right)^2+4\left(\frac{c}{c+a}\right)^2\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{1}{4}\left(1+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\right)\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)