Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fghj

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 5 2020 lúc 14:27

\(VT=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)^2\)

\(VT\ge\frac{1}{3}\left(\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\right)^2=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
bt ko
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Phan Tiến Nhật
Xem chi tiết
Đại Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
le duc minh vuong
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết