Question

cho a,b,c là các số thực dg thỏa mãn

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=a^2+b^2+c^2và a+b+c=6

tính ab+bc+ac

Answer 1

Lời giải:

Từ \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ac)=0\)

Lại có \(a+b+c=6\Rightarrow (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=36\)

Đặt \((a^2+b^2+c^2,ab+bc+ac)=(x,y)\). Ta thu được HPT:

\(\left\{\begin{matrix} x-2y=0\\ x+2y=36\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=18\\ y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(ab+bc+ac=9\)