Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Khánh Ly

Cho a,b,c là các số hữu ti khác 0 thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) là bình phương của một số hữu tỉ

Đinh Đức Hùng
20 tháng 2 2018 lúc 10:52

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{b^2\left(a+b\right)^2+a^2\left(a+b\right)^2+\left(ab\right)^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2b^2+2ab^3+b^4+a^4+2a^3b+a^2b^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^4+2ab^3+2a^3b+3a^2b^2+b^4}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(a^2+ab+b^2\right)^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}=\left[\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\right]^2\) là bình phương của 1 số hữu tỉ (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thành Hưng
Xem chi tiết
Lương Đại
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Phát
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Beautiful Angel
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết