Question

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2 +6=2(a+2b+c).Tính K=√2a+3b+c

A,K=6

B,K=2

C,K=3

D,K=8

 

Answer 1

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2+6=2(a+2b+c)$

$\Leftrightarrow (a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+(c^2-2c+1)=0$

$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2=0$

Vì $(a-1)^2\geq 0; (b-2)^2\geq 0; (c-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-1)^2=(b-2)^2=(c-1)^2=0$

$\Rightarrow a=c=1; b=2$

$\Rightarrow K=3$

Đáp án C.