Question

Cho a,b,c dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2. Tìm GTNN của biểu thức:

     \(Q=\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)

Answer 1

Biểu thức này chỉ có max, ko có min

Answer 2

Cho phép mình giải max bài này ạ:

Ta có:

\(\sqrt{2a+bc}=\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\overset{cosi}{\le}\dfrac{a+b+a+c}{2}\)

Tương tự: \(\sqrt{2b+ac}\le\dfrac{b+c+b+a}{2};\sqrt{2c+ab}\le\dfrac{c+a+c+b}{2}\)

\(\Rightarrow Q\le\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=2\left(a+b+c\right)=4\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)