Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn vy

Cho a,b,c là ba số thực khác 0 thỏa a+b-c/c = b+c-a/a = c +a-b/b

Tính B = ( 1+ b/a)(1 + a/c)(1 + b/c)

Nguyễn Đắc Định
12 tháng 4 2017 lúc 21:21

Ta có :

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b-c+2c}{c}=\dfrac{b+c-a+2a}{a}=\dfrac{c+a-b+2b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{b+c+a}{a}=\dfrac{c+a+b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\)

\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\\ =2\cdot2\cdot2\\ =8\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
12 tháng 4 2017 lúc 21:39

Ta có : \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)

\(=\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)

\(=2.2.2=8\)

Nguyễn Thị Bình Yên
12 tháng 4 2017 lúc 21:43

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau được:\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\) (1)

\(\dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c=2a\) (2)

\(\dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a=2b\) (3)

Thay (1), (2), (3) vào B ta được :

B = \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

= \(\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{a}\right)\cdot\left(\dfrac{c}{c}+\dfrac{a}{c}\right)\cdot\left(\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\)

= \(\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\)

= \(\dfrac{2c}{a}\cdot\dfrac{2b}{c}\cdot\dfrac{2a}{b}=\dfrac{2c\cdot2b\cdot2a}{a\cdot c\cdot b}=8\)

Vậy B = 8


Các câu hỏi tương tự
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
Ngô Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Vũ Thị Nhung
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Phan Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Linhtitanian
Xem chi tiết