Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngân

Cho a,b,c là ba số thảo mãn: abc=1 và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Tính giá trị biểu thức :

P=\(\left(a^{2019}-1\right)\left(b^{2020}-1\right)\left(c^{2021}-1\right)\)

Akai Haruma
16 tháng 11 2019 lúc 9:18

Lời giải:

Do $abc=1$ nên:

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=bc+ac+ab$

$\Leftrightarrow ab+bc+ac-a-b-c=0$

$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)+bc+ac-c-1=0$

$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)+bc+ac-c-abc=0$

$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)+c(b+a-1-ab)=0$

$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(1-c)=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(1-c)=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)=0$

Do đó:

$P=(a^{2019}-1)(b^{2019}-1)(c^{2019}-1)=(a-1)(a^{2018}+...+1)(b-1)(b^{2019}+...+1)(c-1)(c^{2020}+...+1)$

$=(a-1)(b-1)(c-1).(a^{2018}+...+1)(b^{2019}+...+1)(c^{2020}+...+1)=0$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
tachiao
Xem chi tiết
Trịnh Lê Như Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Triều Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết