Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CMR: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
a) \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b) \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
c) \(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)cũng là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
Chứng minh
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{ca}=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho a, b, c > 0 .CMR: \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Tìm GTNN của :
a) \(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)với a, b > 0
b) \(B=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)với a, b, c > 0
c) \(C=\left(a+b+c+d\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\)với a, b, c, d > 0
1. Cho biểu thức:
A x-2+dfrac{6x^2-3x}{x^3+2x^2}+left(dfrac{x+1}{x^2-1}+dfrac{2}{x+1}-dfrac{3}{x}right):dfrac{x+2}{x^2-1}
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị âm.
2. Giải phương trinh: dfrac{a+b-x}{c}+dfrac{b+c-x}{a}+dfrac{a+c-x}{b}1-dfrac{4x}{a+b+c} với a,b,cne0; a+b+cne0; dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}nedfrac{4}{a+b+c} và x là ẩn số.
3. Giải bất phương trình: 3x^3+4x^2+5x-60.
4. Tìm x sao cho: 2 x 3 và 2left|xright|-3left|x-2right|+4left|x-3right|5
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức:
A = \(x-2+\dfrac{6x^2-3x}{x^3+2x^2}+\left(\dfrac{x+1}{x^2-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x}\right):\dfrac{x+2}{x^2-1}\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị âm.
2. Giải phương trinh: \(\dfrac{a+b-x}{c}+\dfrac{b+c-x}{a}+\dfrac{a+c-x}{b}=1-\dfrac{4x}{a+b+c}\) với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ne\dfrac{4}{a+b+c}\) và x là ẩn số.
3. Giải bất phương trình: \(3x^3+4x^2+5x-6>0\).
4. Tìm x sao cho: 2 < x < 3 và \(2\left|x\right|-3\left|x-2\right|+4\left|x-3\right|=5\)
Các bạn giải hộ mình bài này với: Cho a,b,c 0
dfrac{a}{b^2}+dfrac{b}{c^2}+dfrac{c}{a^2}dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
MÌNH ĐÃ GIẢI THỬ RỒI VÀ KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG, CÁC BẠN CHO Ý KIẾN NHÉ VÀ GIÚP MÌNH BIẾT THÊM CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHÉ:
xdfrac{1}{a}
ydfrac{1}{b}
zdfrac{1}{c}
dfrac{a}{b^2}+dfrac{b}{c^2}+dfrac{c}{a^2}dfrac{y^2}{x}+dfrac{z^2}{y}+dfrac{x^2}{z} *
Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta được:
dfrac{y^2}{x}+dfrac{z^2}{y}+dfrac{x^2}{z}dfrac{left(x+y+zright)^2}{x+y+z}**
Từ * và **...
Đọc tiếp
Các bạn giải hộ mình bài này với: Cho a,b,c > 0
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
MÌNH ĐÃ GIẢI THỬ RỒI VÀ KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG, CÁC BẠN CHO Ý KIẾN NHÉ VÀ GIÚP MÌNH BIẾT THÊM CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHÉ:
x=\(\dfrac{1}{a}\)
y=\(\dfrac{1}{b}\)
z=\(\dfrac{1}{c}\)
=> \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}\) *
Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta được:
\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\)**
Từ * và ** suy ra \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)