Question

Cho a,b,c là ba số khác 0 và a+b+c khác 0, thỏa mãn:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b} \)

Tính giá trị của P=\(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)

Answer 1

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Do \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\) (1)

\(\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\) (2)

\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a+b=2c\) (3)

Thay (1); (2) và (3) vào \(P\) ta có:

\(P=\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2c}{c}\)

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

Vậy \(P=6.\)