Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A.
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE)
=> tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1)
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có :
BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong)
=> tam giác BMF = tg CME
=> BF = CE (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
chúc bạn học giỏi
2)Cho tam giác ABC , AB<AC. Lấy điểm M là trung điểm của BC. Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của BAC tại N, cắt AB tại E, cắt AC tại F. CMR:
a) AE=AF
b)CF=BE
c) AE=\(\frac{AC+AB}{2}\)
Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia phân giác của A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt E và F. CMR:
a) BE=CF
b) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\), \(BE=\dfrac{AB-AC}{2}\)
c) Góc BME= góc ACB - góc B/2
1)Cho tam giác đều ABC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. CMR:
a) BD vuông góc AC và CE vuông góc Ab
b) OA=OB=OC
2)Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=45 độ. Vẽ phân giác AD. Trên tia đổi của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao co CF=AB
CMR: BE+BF và BE vuông BF
giúp vs
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B ta vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC và AE=AC. Trên tia AM lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.
a) Chứng minh tam giác MAC = tam giác MFB. Từ đó chứng minh AC = BF
b) Chứng minh tam giác ADE = tam giác BEF.
c) Chứng minh AM vuông góc DE.
d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt DE tại K. Chứng minh K là trung điểm của BE.
Cho ΔABC (AB#AC),tia Ax đi qua trung điểm M củaBC.Kẻ BE và CFvuông góc với Ax(E thuộc Ax,F thuộcAx) . Sô sánh độ dài BEvà CF.
Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID vuông góc với AB (d thuộc BC), IF vuông góc với AC(F thuộc AC).CM: ID=IE=IF
cho tam giác ABC có AB<AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Tia phân giác góc A cắt BC ở E
a) c/m tam giác ABE = tam giác ADE
b) AE cắt BD tại I . C/m I là trung điểm BD
c) Trên tia AI lấy điểm F sao cho IA = IF . Vẽ tia EH vuông góc với AB tại H. C/m EH vuông góc với DF
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM.
b) Chứng minh AM là đường trung trực của BC.
c) Từ M vẽ MH vuông góc với AC tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho H là trung điểm của ME. Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCE.
d) Đường thẳng đi qua M và song song với CE cắt AE tại P. Chứng minh MP vuông góc với AE.
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
a.Chứng minh AD là tia phân giác của góc BDE
b.Trên tia đối của tia BA lấy F sao cho BF = CE, AD cắt FC tại H.Chứng minh AD vuông góc với FC
c.Chứng minh BE song song với FC
d.Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng
( vẽ hình nha)
1.Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. BD = CE
b. tam giác OEB = tam giác ODC
c. AO là tia phân giác của góc BAC
2.Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ là AB vẽ AD vuông góc AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chưa B bờ là AC vẽ AE vuông góc AC và AE = AC. Lấy F thuộc tia đối của tia MA cho MF = MA. CMR:
a. BF song song AC
b. DE = 2AM
c. AM vuông góc DE
