bài hay và bây giờ sẽ là giải
đặt a+1 = x , b+1 = y , c+1 = z
ta có A =\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
giả sử \(1\le x\le y\le z\le2\) kết hợp với giả thiết ta có thể dễ dàng chứng minh được \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le2.5\) và \(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\le4.5\)
A =\(3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)
áp dụng chứng minh trên ta có A\(\le10\)
vậy Max A = 10 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=z=2\end{matrix}\right.\)
suy ra \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b=0\\c=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=c=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
