Question

cho abc là 3 số nguyên đôi một khác nhau cmr A=1/(a-b)^2 +1/(b-c)^2 +1/(c-a)^2 là bình phương 1 số hưu tỉ

Answer 1

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+2.0\)

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+2.\frac{a-b+b-c+c-a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{2}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)

\(\Rightarrow A\) là bình phương 1 số hữu tỉ