Question

Chứng minh rằng các biểu thức sau là số chính phương

A=11...1-22...2 (2n số 1 ; n số 2)

B=11...1+44...4+1 (2n số 1 ; n số 4 )

Answer 1

Đặt \(a=11...1\) (n chữ số 1) thì \(9a=99...9\) (n chữ số 9)\(\Rightarrow10^n=9a+1\)

Ta có:\(A=\) \(11...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)

\(\Rightarrow A=11...111...1-22...2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)

\(\Rightarrow A=10^na+a-2a=10^n-a=a\left(10^n-1\right)\)\(=9a^2=\left(3a\right)^2=\left(33...3\right)^2\) (n chữ số 3)

b, tương tự câu a, đặt \(a=11...1\) (n chữ số 1) thì \(10^n=9a+1\)

\(B=11...1+44...4+1\) (2n chữ số 1; n chữ số 4)

\(\Rightarrow B=10^na+a+4a+1=10^n+5a+1\)\(=a\left(9a+6\right)+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)\(=\left(33...34\right)^2\) (n - 1 chữ số 3)

Answer 2

mik cx đg cần