Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Miamoto Shizuka

Cho a,b,c là 3 số dương và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}\)

Chứng minh rằng:\(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}\ge4\)

Phạm Thị Thu Ngân
19 tháng 3 2017 lúc 11:49

giả sử \(\dfrac{a+b}{2a-b}\dfrac{c+b}{2c-b}< 4\)

\(< =>\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}-4< 0\)

\(< =>\dfrac{2ac-ab+2bc-b^2+2ac-bc+2ab-b^2-2bc+4b^2+4ac-2ab}{4ac-2ab-2bc+b^2}< 0\)

<=> \(\dfrac{8ac-bc-ab+2b^2}{4ac-2\left(ab+bc\right)+b^2}< 0\)

\(\left(do\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}< =>\dfrac{a+c}{ac}=\dfrac{2}{b}< =>ab+bc=2ac\right)\)

<=> \(\dfrac{8ac-2ac+2b^2}{b^2}< 0< =>\dfrac{6ac+2b^2}{b^2}< 0\)

mà a,b,c là số dương theo giả thiết nên \(\dfrac{6ac+2b^2}{b^2}\)không thể bé hơn 0

=> giả sử sai => \(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}-4\) phải lớn hơn hoặc bằng 0

=> \(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}\) lớn hơn hoặc bằng 4 (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Lê Hà Vy
Xem chi tiết
Mai Thị Phương Linh
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Ngọc Vô Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Pha
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Công chúa Fine
Xem chi tiết