Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c không âm thỏa mãn a ≥ b ≥ c; \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr: \(\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\le1\)
Cho a,b,c là các số dương tùy ý. CMR \(\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\le1\)
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{c^2+b^2}+\frac{c^3}{a^2+c^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c>0 CMR: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
27 tháng 4 2019 lúc 14:51
1. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
2. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
a. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn ale ble c và a+b+cfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}. Tìm GTNN của biểu thức: Pa+b^{2019}+c^{2020}
b. Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho p^r+p^q là 1 số chính phương.
c.Cho 3 số dương a, b,c thỏa mãn abc1.
CMR frac{a^2b^2}{a^2+a^2b^2+b^2}+frac{b^2c^2}{b^2+b^2c^2+c^2}+frac{a^2c^2}{a^2+a^2c^2+c^2}le1
Đọc tiếp
a. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\le b\le c\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Tìm GTNN của biểu thức: \(P=a+b^{2019}+c^{2020}\)
b. Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho \(p^r+p^q\) là 1 số chính phương.
c.Cho 3 số dương a, b,c thỏa mãn abc=1.
CMR \(\frac{a^2b^2}{a^2+a^2b^2+b^2}+\frac{b^2c^2}{b^2+b^2c^2+c^2}+\frac{a^2c^2}{a^2+a^2c^2+c^2}\le1\)
1. Cho a,b,c > 0 thõa mãn abc = 1. CM: \(\frac{a}{a+b^4+c^4}+\frac{b}{b+c^4+a^4}+\frac{c}{c+a^4+b^4}\le1\)
2. CHo 1 < = a,b,c < = 3. thõa mãn a + b + c = 3. CM: \(a^2+b^2+c^2\le14\)
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\) ≥ \(\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
Cho a,b,c >0, a+b+c=3. CMR: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)