Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Chí Thành

Cho a,b,c>0 CMR: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 11 2019 lúc 16:25

\(\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Hoặc bạn dùng AM-GM kiểu:

\(\frac{a^3}{b+c}+a\left(b+c\right)\ge2a^2\)

Làm tương tự với 2 cái sau và cộng lại

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
18 tháng 11 2019 lúc 19:00

Ngoài ra có cách dùng AM-GM cho 3 số như sau:

Ta có: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a^3}{b+c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{8}\ge\frac{3}{2}a^2\)

Tương tự rồi cộng lại:

\(2VT\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}{8}\)

\(\ge1\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Sorry, tới đây em bí rồi ạ:v

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Y
Xem chi tiết
Ong Seong Woo
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết