Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
cho a,b,c không âm và a ≥ b ≥ c , \(a^2+b^2+c^2=3\) .Cmr:
\(\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\le1\)
a. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn ale ble c và a+b+cfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}. Tìm GTNN của biểu thức: Pa+b^{2019}+c^{2020}
b. Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho p^r+p^q là 1 số chính phương.
c.Cho 3 số dương a, b,c thỏa mãn abc1.
CMR frac{a^2b^2}{a^2+a^2b^2+b^2}+frac{b^2c^2}{b^2+b^2c^2+c^2}+frac{a^2c^2}{a^2+a^2c^2+c^2}le1
Đọc tiếp
a. Tìm các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\le b\le c\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Tìm GTNN của biểu thức: \(P=a+b^{2019}+c^{2020}\)
b. Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho \(p^r+p^q\) là 1 số chính phương.
c.Cho 3 số dương a, b,c thỏa mãn abc=1.
CMR \(\frac{a^2b^2}{a^2+a^2b^2+b^2}+\frac{b^2c^2}{b^2+b^2c^2+c^2}+\frac{a^2c^2}{a^2+a^2c^2+c^2}\le1\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\). CMR : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\) = 0. CMR
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\) = 0
Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. CMR
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\) = 1
a, Tính \(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\)
b, CMR ab + bc +ca ≤ 3
20 tháng 5 2020 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1.CMR:\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ca}{b^2+1}+\frac{ab}{c^2+1}\le\frac{3}{4}\)