Question

cho abc khác 0 và a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b tính giá trị biểu thức P=(1+b/a)(1+c/b)(1+a/c)

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> \(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)

\(\dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\)

\(\dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)

\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)

\(=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{c}=2.2.2=8\)