Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoai Bao Tran

cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=4. CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)

Unruly Kid
26 tháng 2 2018 lúc 18:57

Bạn post nhiều bài BĐT hay thật

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{2x}{y+z};\dfrac{2y}{z+x};\dfrac{2z}{x+y}\right)\)

BĐT trở thành:

\(\sum_{cyc}\dfrac{x}{y+z}\ge\sum_{cyc}\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

Sử dụng AM-GM, ta có:

\(VP\le\sum_{cyc}xy\left[\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}\right]=\sum_{cyc}\dfrac{xy}{\left(z+x\right)^2}+\sum_{cyc}\dfrac{xy}{\left(y+z\right)^2}=\sum_{cyc}\dfrac{xy}{\left(y+z\right)^2}+\sum\dfrac{zx}{\left(y+z\right)^2}=\sum_{cyc}\dfrac{x}{y+z}=VT\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Tú Dương
Xem chi tiết
Mai Thị Loan
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Quân Ngụy Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Quoc Hung Ta
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết