a: Xét tứ giác BKHC có góc BKC=góc BHC=90 độ
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
=>góc AKH=góc ACB
=>ΔAKH đồng dạng với ΔACB
=>KH/CB=AK/AC=cosA
hay \(KH=BC\cdot cosA\)
b: KH=BC*cosA=1/2BC
ΔKBC vuông tại K có KM là trung tuyến
nên KM=1/2BC
ΔHBC vuông tại H có HM là trung tuyến
nên HM=1/2BC
=>KH=KM=HM
=>ΔMKH đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
cho tam giác ABCvuông tai A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH=3,6cn và
HC= 6,4cm trên cạnh AC lấy điểm M (M≠A,M≠C) kẻ AD vuông góc với MB tại D
1,TÍNH AB . AC .GÓC B .GÓC C(làm tròn đến phút)
2 cm BD*BM=BH*BC
3 CM 4 điểm A B C D cùng thuộc 1 đường tròn. CM AC là tiếp tuyến của đường tròn đó
1.Cho 4 điểm A,B,C,D . AB song song với CD, AD song song với BC .
a) CM : Tam giác ABC = Tam giác CDA
b) BD cắt AC ở O . CM : O là trung điểm của BD và AC
c) Kẻ AH vuong góc với CD , CK vuông góc với AB . CM:
-AH=CK
-H,K,O thẳng hàng
d)Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AD . CM:
-M,O,N thẳng hàng
- AM,CN chia BD thành 3 đoạn bằng nhau
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A không thuộc (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh:
a. A,B,H,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b. HA là phân giác của góc BHC
c. Gọi I là giao điểm của BC và DE. CM: AB2 = AI.AH
d. K là giao điểm của BH với (O). CM: AE//CK
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 4 cm, HC = 6 cm. gọi M là trung điểm của AC.
a, Tính , AH, AD, AC. Tính số đo góc AMB.
b, kẻ AH\(\perp\)BM K thuộc BM chứng minh tam giác BKC\(\sim\) tam giác BHM
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
Bài 5 : (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 cm và BC = 13 cm Đường cao AH b/Kẻ HD vuông góc với AB tại D , kẻ HE vuông góc với AC tại E . Chứng minh : HB.HC=DA.DB+EA.EC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
MN<BC
