Cho △ ABC có góc A = 90o . M là trung điểm của BC . MH ⊥ AB tại H . Trên tia đối của tia HM lấy điểm D ao cho HM = HD . Kẻ KM ⊥ AC tại K . Trên tia đối của tia KM lấy điểm E sao cho KM = KE . Chứng minh rằng :
a) MD ⊥ ME
b) A là trung điểm của DE .
c) AH = HB = MK .
d) BD // CE và BD = CE .
Ai làm nhanh mình tick cho !
a: Xét tứ giá AHMK có góc AHM=góc AKM=góc KAH=90 độ
nên AHMK là hình chữ nhật
=>MK vuông góc với MH
=>ME vuông góc với MD
b: Xét ΔAMD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAMD cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAD(1)
Xét ΔAME có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAME cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
DO đó:H là trung điểm của AB
=>AH=HB=MK
d: Xét tứ giác AMBD có
H là trung điểm chung của AB và MD
nên AMBD là hình bình hành
=>AM//BD và AM=BD
Xét tứ giác AMCE có
K là trung điểm của AC và ME
nên AMCE là hình bình hành
=>CE//AM và CE=AM
=>BD//CE và BD=EC
