Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pro moi choi

Cho △ ABC có Â = 90o . M là trung điểm của BC . MH ⊥ AB tại H . Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho HM = HD . Kẻ KM ⊥ AC tại K . Trên tia đối của tia KM lấy điểm E sao cho KM = KE . Chứng minh rằng :

a) MD ⊥ ME .

b) A là trung điểm của DE .

c) AH = HB = MK

d) BD // CE và BD = CE .

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 11 2022 lúc 20:11

a: Xét tứ giá AHMK có góc AHM=góc AKM=góc KAH=90 độ

nên AHMK là hình chữ nhật

=>MK vuông góc với MH

=>ME vuông góc với MD

b: Xét ΔAMD có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAMD cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAD(1)

Xét ΔAME có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAME cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

c: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

DO đó:H là trung điểm của AB

=>AH=HB=MK

d: Xét tứ giác AMBD có

H là trung điểm chung của AB và MD

nên AMBD là hình bình hành

=>AM//BD và AM=BD

Xét tứ giác AMCE có

K là trung điểm của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

=>CE//AM và CE=AM

=>BD//CE và BD=EC


Các câu hỏi tương tự
pro moi choi
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Chung Lệ Đề
Xem chi tiết
Dương Dương Yang Yang
Xem chi tiết
Ryy phung
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết