Question

Cho △ ABC có góc A = 90^o . M là trung điểm của BC . MH ⊥ AB tại H . Trên tia đối của tia HM lấy điểm D ao cho HM = HD . Kẻ KM ⊥ AC tại K . Trên tia đối của tia KM lấy điểm E sao cho KM = KE . Chứng minh rằng :

a) MD ⊥ ME

b) A là trung điểm của DE .

c) AH = HB = MK .

d) BD // CE và BD = CE .

Answer 1

a: Xét tứ giá AHMK có góc AHM=góc AKM=góc KAH=90 độ

nên AHMK là hình chữ nhật

=>MK vuông góc với MH

=>ME vuông góc với MD

b: Xét ΔAMD có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAMD cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAD(1)

Xét ΔAME có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAME cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

c: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

DO đó:H là trung điểm của AB

=>AH=HB=MK

d: Xét tứ giác AMBD có

H là trung điểm chung của AB và MD

nên AMBD là hình bình hành

=>AM//BD và AM=BD

Xét tứ giác AMCE có

K là trung điểm của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

=>CE//AM và CE=AM

=>BD//CE và BD=EC