Question

Cho △ABC có AB =15cm , AC=20cm,BC =25cm.Trên AC lấy M sao ccho AM = 8cm , trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = 6cm.CM:

a)△ABC ∼△ANM

b)Tính chu vi △AMN

c)Gọi I là giao điểm của BM và CN. CM:\(\dfrac{IM.IC}{IN.IB}=1\)

Giúp mik vs

Answer 1

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{20}{8}=\dfrac{5}{2}\)

=> \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ANM\) có:

\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\) (cmt)

\(\widehat{A}\): chung

=> \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta ANM\) (c.g.c)

b) Vì \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta ANM\) (cmt)

=> \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BC}{NM}\)

\(\Rightarrow NM=\dfrac{AN\cdot BC}{AB}=\dfrac{6\cdot25}{15}=3,6\left(cm\right)\)

\(2P_{AMN}=AN+AM+MN=6+8+3,6=17,6\left(cm\right)\)