Question

Cho ∆ABC có ∠A=90° và Ah là đường cao.D đối xứng H qua AB,E đối xứng H qua AC.I là giao điểm của AB và DH,K là giao điểm của AC và HE

a,AIHK là hình gì?vì sao?

b,D;A;E thẳng hàng

c,CB=BD+CE

d,Biết diện tích AIHK là a(đvdt).tính diện tích △DHE theo a

Giúp mình với cảm ơn các bạn nhìu➙❤

Answer 1

a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

=>AH=AD
=>ΔHAD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

c: CB=CH+HB=CE+BD