Question

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC, E là điểm đối xứng của A qua O. Cm BCED là hình thang cân.

Answer 1

 

Gọi H là giao điểm của AD và BC

=>H là trung điểm của AD

Xét ΔADE có

H là trung điểm của AD

O là trung điểm của AE

Do đó: HO là đường trung bình

=>HO//DE
hay DE//BC

Xét tứ giác ABEC có

O là trung điểm của AE

O là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: BE=AC(1)

Xét ΔACD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó ΔACD cân tại C

=>CA=CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CD

Xét tứ giác BCED có BC//ED

nên BCED là hình thang

mà BE=CD

nên BCED là hình thang cân