Question

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH(H thuộc BC). Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.

a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆ADH; ∆AHC đồng dạng với ∆AEH.

b) Chứng minh: AD.AB=AE.AC

c) Cho AB=12cm, AC=15cm,BC=18cm. Tính độ dài đường phân giác AK của ∆ABC ( K thuộc BC)

Giúp mik với😢

Answer 1

a) Xét \(\Delta AHB,\Delta ADH\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AHB\sim\Delta ADH\left(g.g\right)\) (*)

Xét \(\Delta AHC,\Delta AEH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AEH}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AHC\sim\Delta AEH\left(g.g\right)\) (**)

b) Từ (*) suy ra : \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AB}{AH}=>AH^2=AD.AB\left(1\right)\)

Từ (**) suy ra : \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AC}{AH}=>AH^2=AE.AD\left(2\right)\)

Thấy (1) và (2) có :

\(AD.AB=AE.AC\left(=AH^2\right)\)