Question

Cho ∆ ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ∆ AHB=∆AHC và AH vuông góc với BC

b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh ∆HMN cân

c) Vẽ tia vuông góc với AB tại B, cắt tia AH tại E. Chứng minh EC//HN

Answer 1

a) Xét ∆AHB và ∆AHC ta có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (∆ABC cân tại A)

BH = CH (H là trung điểm của BC)

=> ∆AHB = ∆AHC (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0:2=90^0\)

=> AH ⊥ BC

b/ Xét 2 tam giác vuông ΔMBH và ΔNCH ta có:

BH = CH (H là trung điểm của BC) ​​​

​\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(∆ABC cân tại A)

=> ΔMBH = ΔNCH (c.h - g.n)

=> MH = NH (2 cạnh tương ứng)

=> ΔMNH cân tại H