Question

Cho △ ABC :

a) Cho biết  = 80^o , ∠ B = 60^o . So sánh các cạnh của △ ABC .

b) Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh rằng : AB = CD và AB + AC > AD .

c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC . Chứng minh rằng BC = 3CK .

Answer 1

a) Vì \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\) nên \(AB>AC>BC\)

b) Vì AM=DM; BM=CM; ∠AMB= ∠CMD nên ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

Suy ra AB=CD ⇒ AB+AC=CD+AC>AD (Theo BĐT tam giác)

c) Giao điểm của hai đường trung tuyến AN, CM của ΔACD cắt nhau tại K

⇒ K là trọng tâm của tam giác ACD

⇒ \(CK=\frac{2}{3}CM\)\(=\frac{1}{3}BC\) hay BC=3CK