Do (a + b + c)3 = 1 và a3 + b3 + c3 = 1 nên (a + b)(b + c)(c + a) = 0.
Từ đó a = -b, hoặc b = -c, hoặc c = -a.
Giả sử a = -b.
Khi đó c = 1.
Ta có: a5 + b5 + c5 = 1 (đpcm).
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c>0 . Cmr: \(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
(sử dụng AM-GM)
CMR:
a, 5^2005+5^2003 chia hết cho 13
b, a^2+b^2+1 lớn hơn hoặc bằng ab+a+b
c, cho a+b+c.CM:a^3+b^3+c^3=3abc
cho 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c tinh P= (a+b)(b^3+c^3)(c^5+a^5)
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a, b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a,b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho các số thức dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=6.
CMR:\(\frac{b+c+1}{5+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\ge6\)
cho 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c cmr 1/a^3+1/b^3+1/c^3=1/a^3+b^3+c^3
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: abc=1 và \(a^3>36\). CMR: \(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
2 tháng 2 2021 lúc 10:16
Cho \(x+y+z=0\)
Chứng minh rằng: \(a^5\left(b^2+c^2\right)+b^5\left(a^2+c^3\right)+c^5\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^4+b^4+c^4\right)\)