Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
a)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b)Cho b,c ≠0 và a+b+c=abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Cminh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
cho 0 < a,b,c ≤ 1. Cmr: \(a+b+c+\frac{1}{abc}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+abc\)
Cho a,b,c thỏa mãn abc=1 và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). CMR có ít nhất 1 số trong 3 số a,b,c bằng 1
1 ) Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn : left(1+frac{a}{b}right).left(1+frac{b}{c}right).left(1+frac{c}{a}right)8
Tính giá trị của biểu thức Pfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}
2 . Cho a , b , c là 3 số dương thỏa mãn : frac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Qabc
Đọc tiếp
1 ) Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn : \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
2 . Cho a , b , c là 3 số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=abc\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge2\). Cmr: abc ≤ \(\frac{1}{8}\)
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) (abc khác 0,a+b+c khác 0).Chứng minh \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^#}}}}}}}}}}}}}}}}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)
1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Tính giá trị biểu thức: D= \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
2) Cho a+b+c=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\); abc khác 0. Ch/m \(a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2\)
10,cho a+b+c=\(\frac{1}{9}\)abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) với a,b,c khác 0.CMR:\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{2}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\) ≤ 1