Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thanh tuyền

cho a,b,c ≥0.CMR

a+b+c ≥\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Mysterious Person
3 tháng 8 2018 lúc 19:56

áp dụng cô si ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ca}\end{matrix}\right.\)

cộng quế theo quế ta có : \(2a+2b+2c\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Phùng Khánh Linh
3 tháng 8 2018 lúc 22:12

Cách khác :3

\(a+b+c\text{≥}\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)

\(2\left(a+b+c\right)\text{≥}2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)

\(a-2\sqrt{ab}+b+b-2\sqrt{bc}+c+c-2\sqrt{ac}+a\text{ ≥}0\)

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2\text{≥}0\left(luôn-đg\right)\)

\("="\text{⇔}a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Hoài Nam Đỗ
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hoàng
Xem chi tiết