Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Huỳnh Tú Trinh

Cho a,b,c > 0 và a+b+c ≤ 1. CMR: A = \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\) ≥ 9

Lê Thị Thục Hiền
9 tháng 9 2019 lúc 21:54

Áp dụng bđt svac-xơ có:

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)

<=> \(A\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Với a,b,c>0 và a+b+c \(\le1\) => 0<(a+b+c)2\(\le1\)=> \(\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)

=>A\(\ge9\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Phạm Minh Quang
23 tháng 11 2019 lúc 23:10

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

ta có A\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyễn minh
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
WANNA ONE
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Bảo Vũ
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hồi
Xem chi tiết