Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oooloo

cho a,b,c> 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\) . Tìm GTNN của \(A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2020 lúc 22:50

\(1=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}\Rightarrow\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge3\Rightarrow a^2b^2c^2\ge27\)

\(A=1+a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

\(A\ge1+27+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+3\left(\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\right)^2\)

\(A\ge1+27+3.3+3.3^2=...\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=...\)


Các câu hỏi tương tự
dbrby
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Trần Huy tâm
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết