Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dbrby

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 6abc.

Cmr: \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2019 lúc 21:55

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=6\)

\(P=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(P\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{xy+yz+zx}{3}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
dbrby
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết