Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Phương Gia Hân

Cho a,b,c > 0

CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)\(\frac{3}{2}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
4 tháng 12 2019 lúc 21:14

\(P+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\) \(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

Áp dụng Cauchy-Schwarz dạng phân thức:

\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P+3\ge\frac{9}{2}\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\)

\(''=''\Leftrightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
tran duc huy
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Tường Vy
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Lightning Farron
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết