Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kangchanhee

cho AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R) (B,C là tiếp điểm) gọi giao điểm của BC và AO là F vẽ CH \(\perp\) AB tại H cắt (O;R) tại E cắt AD tại D

a, cm \(\Delta\) ABC cân

b, cm \(\dfrac{AB^2}{OB^2}\) =\(\dfrac{AF}{FO}\) ; CO=CD

HELP ME TỐI PHẢI NỘP RÙI

tran nguyen bao quan
2 tháng 1 2019 lúc 15:42

a) Ta có AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R)\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A

b) Ta có AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R)\(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FAC}\Rightarrow\)AF là đường phân giác của △ABC

Lại có △ABC cân tại A

Suy ra AF là đường cao của △ABC\(\Rightarrow\)\(\widehat{BFA}=90^0\) hay BF⊥AO

Ta có △ABO vuông tại B đường cao BF\(\Rightarrow BF^2=AF.FO\Rightarrow\dfrac{AF}{BF}=\dfrac{BF}{FO}\Rightarrow\dfrac{AF^2}{BF^2}=\dfrac{AF}{AO}\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{ABF}=90^0-\widehat{FBO}=\widehat{FOB}\)

Lại có \(\widehat{OFB}=\widehat{AFB}=90^0\)

Suy ra △BAF\(\sim\)△OBF (g-g)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{AF}{BF}\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{OB}\right)^2=\left(\dfrac{AF}{BF}\right)^2\Rightarrow\dfrac{AB^2}{OB^2}=\dfrac{AF^2}{BF^2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{OB^2}=\dfrac{AF}{FO}\)

Ta có \(\widehat{COD}=90^0-\widehat{OAC}=90^0-\widehat{OAB}=90^0-\widehat{DAH}=\widehat{ADH}=\widehat{CDO}\)(đối đỉnh) hay \(\widehat{COD}=\widehat{CDO}\Rightarrow\)△COD cân tại C⇒CO=CD


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Phương lan
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Tùng Sói
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết