Bài 1: Căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
cho cac so duong a,b,c thay doi va thoa man a+b+c=4
CMR:\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) Nsqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}
b) Msqrt{5-sqrt{3-sqrt{29-12sqrt{5}}}}
Câu 2:
a) Cho a 0. Chứng minh: a+dfrac{1}{a}ge2
b) Cho age0 , bge0 . Chứng minh: sqrt{dfrac{a+b}{2}}gedfrac{sqrt{a}+sqrt{b}}{2}
c) Cho a, b 0. Chứng minh: sqrt{a}+sqrt{b}ledfrac{a}{sqrt{b}}+dfrac{b}{sqrt{a}}
d) Chứng minh: dfrac{a^2+2}{sqrt{a^2+1}}ge2 với mọi a
Đọc tiếp
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Câu 2:
a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a
1. Cho A left(dfrac{sqrt{a}}{2sqrt{a}}-dfrac{1}{2sqrt{a}}right)left(dfrac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}+1}-dfrac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A 4; A-6.
c) Tính A khi a^2-30.
2. Cho B left(dfrac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}-1}-dfrac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}+1}+4sqrt{a}right)left(sqrt{a}-dfrac{1}{sqrt{a}}right).
a) Rút gọn B.
b) Tính B khi a dfrac{sqrt{6}}{2+sqrt{6}}.
c) Tìm a để sqrt{B}B
Đọc tiếp
1. Cho A = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A = 4; A\(>-6\).
c) Tính A khi \(a^2-3=0\).
2. Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\).
a) Rút gọn B.
b) Tính B khi a = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\).
c) Tìm a để \(\sqrt{B}>B\)
B1: Rút gọn biểu thức sao
P=\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)
B2: Cho số dương a,b,c thỏa mãn a>b. CMR \(\sqrt{a+c}-\sqrt{a}< \sqrt{b+c}-\sqrt{b}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)
B1: tính : A sqrt{7+4sqrt{3}} + sqrt{7-4sqrt{3}}B2: cho P 3x-sqrt{x^2-10x+25}a, rút gọn P b, tính P khi x2B3: rút gọn : M dfrac{sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}với x khác 1giúp em zới ạ em cảm mơn nhìu nhìu
Đọc tiếp
B1: tính : A = \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
B2: cho P= 3x-\(\sqrt{x^2-10x+25}\)
a, rút gọn P
b, tính P khi x=2
B3: rút gọn : M = \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\)với x khác 1
giúp em zới ạ 
em cảm mơn nhìu nhìu 
a) Giải phương trình \(2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}=x-1\)
b) Cho 2 số thực a,b > 0 thỏa a+b+3ab=1. Tìm GTNN của P= \(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\frac{3ab}{a+b}\)
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, sqrt{dfrac{3+sqrt{5}}{2x^2}}-sqrt{dfrac{3-sqrt{5}}{2}}left(x0right)Ttext{ại}:x1
b,dfrac{sqrt{a^3+4a^2+4a}}{sqrt{aleft(a^2-2ab+b^2right)}}-dfrac{sqrt{b^3-4b^2+4b}}{sqrt{bleft(a^2-2ab+b^2right)}}+ab ( a b 2 ) tại a 4 ; b 3
c, ab^2.sqrt{dfrac{4}{a^2.b^4}}+ableft(a;bne0;a0right) Tại a 1 ; b - 2
d,dfrac{a+b}{b^2}.sqrt{dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}left(a;b0right) Tại a 1 ; b 2
Đọc tiếp
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=1\)
\(b,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3
c, \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;b\ne0;a>0\right)\) Tại a = 1 ; b = - 2
d,\(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)\) Tại a = 1 ; b = 2
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)