Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minatozaki Sana

1. Cho A = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A = 4; A\(>-6\).

c) Tính A khi \(a^2-3=0\).

2. Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\).

a) Rút gọn B.

b) Tính B khi a = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\).

c) Tìm a để \(\sqrt{B}>B\)

Aki Tsuki
12 tháng 7 2018 lúc 17:27

1/ đkxđ: a > 0; a khác 1

a/ A= (\(\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\))\(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a-1}\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a\sqrt{a}-2a+\sqrt{a}-a\sqrt{a}-2a-\sqrt{a}}{a-1}\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\cdot\dfrac{-4a}{a-1}=-\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}=\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\)

b/+) A = 4

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}=4a+4\)

=> Không có gt a nào t/m

+) \(A>-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}>-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}>-6a-6\)

\(\Leftrightarrow6a+2\sqrt{a}+6>0\) (luôn đúng vì a > 0)

=> bpt có nghiệm với mọi a > 0

vậy........

c/ \(a^2-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}\left(tm\right)\\a=-\sqrt{3}\left(ktmđkxđ\right)\end{matrix}\right.\)

Với a = \(\sqrt{3}\) ta có:

\(A=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)=3-\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Minatozaki Sana
Xem chi tiết
sana army
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
Ho Truc
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Aikatsu
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết