Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
4 tháng 1 2020 lúc 23:15
1. Cho a,b,c 0. Cmr: a) frac{bc}{a^2+2bc}+frac{ca}{b^2+2ca}+frac{ab}{c^2+2ab}le1
b) frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}lefrac{a+b+c}{4}
2. Cho x,y,z0;x+frac{y}{3}+frac{z}{5}ge3;frac{y}{3}+frac{z}{5}ge2;frac{z}{5}ge1.MaxPx^2+y^2+z^2
3. Cho x0;yge2;2x+y+xyge6.MinPx^3+y^2
4. Cho 0 alpha beta gamma. Giả sử x,y,z 0 TM zgegamma;frac{x}{alpha}+frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{xyz}{alphabetagamma}4;frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{yz}{betagamma}3.MinPx^3+y^...
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c > 0. Cmr: a) \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ab}\le1\)
b) \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)
2. Cho \(x,y,z>0;x+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge3;\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge2;\frac{z}{5}\ge1.MaxP=x^2+y^2+z^2\)
3. Cho \(x>0;y\ge2;2x+y+xy\ge6.MinP=x^3+y^2\)
4. Cho \(0< \alpha< \beta< \gamma\). Giả sử x,y,z > 0 TM \(z\ge\gamma;\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{xyz}{\alpha\beta\gamma}=4;\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{yz}{\beta\gamma}=3.MinP=x^3+y^3+z^3\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x, y, z > 0}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\). Tìm \(\min\limits_P=\dfrac{1}{\alpha\text{a}+\beta b+\gamma c}+\dfrac{1}{\beta\text{a}+\gamma b+\alpha c}+\dfrac{1}{\gamma\text{a}+\alpha b+\beta c} v\text{ới} \alpha; \beta;\text{ \gamma}\in\) \(\mathbb{N}^*\)
Cho các góc \(\alpha,\beta\) nhọn và \(\alpha< \beta\)
Chứng minh rằng: \(\sin\left(\beta-\alpha\right)\)=\(\cos\beta\cdot\cos\alpha+\sin\beta\cdot\sin\alpha\)
cho hai phương trình 3x\(^2\) +5x+4-m=0(1)
x\(^2\)-5x+4+m=0
a)giải phương trình với m=\(\frac{8}{3}\)
b)tim m để có một nghiệm α cảu phương trình (1) và có một nghiệm β cảu phương trình (2) thỏa mãn 3α+β=1
cho tam giác ABC vuông ở A(ABAC ) , đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC
a, biết AB3cm , BC5cm , tính BH và BM
2 , Chứng minh AH.BCHN.AC +HM.AB
3 , gọi Q và K theo thứ tự là trung điểm của BH và CH . CM QM//KN
d cho ACBalpha,NKBbetaleft(0 alpha beta 90right)
chứng ninh sinalpha+cosalphasqrt{1+sinbeta}
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông ở A(AB<AC ) , đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC
a, biết AB=3cm , BC=5cm , tính BH và BM
2 , Chứng minh AH.BC=HN.AC +HM.AB
3 , gọi Q và K theo thứ tự là trung điểm của BH và CH . CM QM//KN
d cho \(ACB=\alpha,NKB=\beta\left(0< \alpha< \beta< 90\right)\)
chứng ninh \(sin\alpha+cos\alpha=\sqrt{1+sin\beta}\)
α+β=90o ,tanβ=5/3
tinh ti so luong giac α
Cho \(\dfrac{\sin^4\alpha}{a}+\dfrac{\cos^4\alpha}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).CM:\(\dfrac{\sin^8\alpha}{a^3}+\dfrac{cos^8\beta}{b^3}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^3}\)
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}+\frac{2a}{b+2a}+\frac{2b}{c+2b}+\frac{2c}{a+2c}\)≥3
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD , biết widehat{ACD} alpha , widehat{ADC} beta và AB a .
a) Tính diện tích của hình thang ABCD theo alpha , beta và a?
b) Tính diện tích của hình thang ABCD biết alpha 23 độ 14 phút , beta 69 độ 15 phút và a 9.2014(cm)?
Đọc tiếp
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD , biết \(\widehat{ACD}\) = \(\alpha\) , \(\widehat{ADC}\) = \(\beta\) và AB = a .
a) Tính diện tích của hình thang ABCD theo \(\alpha\) , \(\beta\) và a?
b) Tính diện tích của hình thang ABCD biết \(\alpha\) = 23 độ 14 phút , \(\beta\) = 69 độ 15 phút và a = 9.2014(cm)?