Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mạnh Trần

Cho a,b là hai số khác 0 và A = \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Chứng minh: \(A^2-3A+2\ge0\)

Mọi người giúp mình với ạ, chiều nay mình phải làm kiểm tra rồi.

Mạnh Trần
17 tháng 6 2019 lúc 8:58

Thôi ạ, câu này ez bỏ sừ

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 6 2019 lúc 9:00

\(A^2-3A+2=\left(A-1\right)\left(A-2\right)=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\)

\(=\frac{\left(a^2-ab+b^2\right)}{ab}.\frac{\left(a^2-2ab+b^2\right)}{ab}=\frac{\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2}{2a^2b^2}\)

\(=\frac{\left[\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\left(a-b\right)^2}{2a^2b^2}\ge0\) \(\forall a;b\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\ne0\)


Các câu hỏi tương tự
Mạnh Trần
Xem chi tiết
Tuna Ngô
Xem chi tiết
Ely Trần
Xem chi tiết
tiểu anh anh
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Tạ Nguyễn Huyền Giang
Xem chi tiết