Question

cho a,b là các số dương chứng tỏ:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Answer 1

Xét hiệu:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) ( luôn đúng)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Answer 2

áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm ta có

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}\)

<=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) (đpcm)