Question

Cho a/b = b/c chứng minh rằng :

a/c = (a+b/b+c) mũ 2

Answer 1

Đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) chứng minh : \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)

Bài làm :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a+b}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+b}{b+c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a.a}{b.b}=\frac{a.b}{b.c}=\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\) (ĐPCM)