Đk: a,b>0\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2\right]\)
=\(\dfrac{\left(a+b\right)^3}{4}\)(BĐT cauchy)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Leftrightarrow a+b\le2\)
dấu = xảy ra khi a=b=1
mà a,b >0 nên a+b >0
Kl:\(0< a+b\le2\)
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau.
a. 7x2 - 9x + 2 = 0 b. x2 + 49x - 50 = 0
c.1975x2 + 4x - 1979 = 0 c.\(\frac{1}{3}\)x2 - \(\frac{3}{2}\)x - \(\frac{11}{6}\) = 0
cho phương trình 2x2-(m-1)x-(m+3)=0
a)giải pt khi m=4
b)chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
c)xác điịnh m để pt có 2 nghiệm 2 dấu
Cho a, b là nghiệm của pt \(x^2+px+1=0\)
c, d là nghiệm của pt \(x^2+qx+1=0\)
Chứng minh: \(\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)=\left(p-q\right)^2\)
Xét 3 số thực a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\). chứng minh biểu thức \(Q=\frac{a^2+3b^2+5c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)có giá trị không đổi.
Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a) ab+bc+ca\(\le\)a2+b2+c2 <2 (ab+bc+ca)
b)abc \(\ge\)(a+b\(-\)c)(b+c\(-\)a)(a+c\(-\)b)
c)2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 \(-\) a4 \(-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \) b4 \(-\) c4 >0
d)(a+b+c)2 \(\le\) 3(a2 + b2 + c2)
Cho phương trình : x\(^2\) - 2mx + 2m - 7 = 0 (1) ( m là tham số )
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình (1). Tính nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x\(_1\), x\(_2\). Tìm m để
x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) = 13
d) Gọi x\(_1\),x\(_2\) là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) + x\(_1\)x\(_2\).
Giải giúp mình với ạ
chứng minh rằng nếu a+b>=2 thì ít nhất một trong 2 phương trình sau có nghiệm : x2+2ax+b=0 và x2+2bx+a
Cho phuongư trình \(x^4+ax^3+x^2+ax+1=0\) . Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh \(a^2>2\)
